Liquiditätsanbieter-Positionen in Uni v3/v4 sammeln nur Gebühren, wenn der Preis im Bereich liegt.
Wie lange bleibt der Preis voraussichtlich innerhalb eines bestimmten Bereichs?
1/7 Ein kurzer 🧵
TLDR; E[Zeit-im-Bereich] = halfWidth^2/σ^2, & wir können dies verwenden, um die realisierte Volatilität eines Pools zu finden!
2/7 Wir werden Positionen betrachten, die zum aktuellen Preis zu Zeitpunkt T=0 zentriert sind, und beobachten, wie lange es dauert, bis der Preis eine bestimmte Anzahl von Ticks nach oben oder unten bewegt.
Im folgenden Beispiel wird eine Position am 1. Januar 2022 erstellt und der Preis überschritt ±2 %, ±3 %, ±5 % und ±10 % in <6 Tagen.
4/7 Während die Überquerungszeiten für kurze Ausstiegszeiten (siehe 10, 20, 30bps) zu konvergieren scheinen, stellt sich heraus, dass die durchschnittliche Wartezeit proportional zum Quadrat des Bereichs h skaliert: waitTime ~ h^2.
Ich leite ab, warum diese Beziehung existiert, basierend auf Arbeiten von Andersen 2008 und @SinclairEuan 2014.
5/7 Dieses h^2-Gesetz ist eine Folge davon, dass die Preis-*Ticks* einer Brownschen Bewegung mit normalverteilten Schritten folgen: In einer BM skaliert die durchschnittliche Verschiebung nach einer Zeit t als σ*t^2, wobei σ=Volatilität.
Diese Beziehung kann umgekehrt werden, um σ aus den durchschnittlichen Überquerungszeiten zu schätzen!
7/7 Wichtige Erkenntnisse:
- Die durchschnittliche Zeit, die innerhalb eines Bereichs ±h verbracht wird, skaliert als (h/σ)^2
- E[erste Austrittszeit] kann verwendet werden, um widerstandsfähige und effiziente Volatilitätsabschätzungen zu entwickeln
- Die Volatilitätsberechnung im ETH-USDC-Pool kann volatile makroökonomische Ereignisse hervorheben
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