Le posizioni dei fornitori di liquidità in Uni v3/v4 raccolgono commissioni solo quando il prezzo è in intervallo.
Quanto tempo il prezzo rimane all'interno di un dato intervallo (in media)?
1/7 Un breve 🧵
TLDR; E[tempo-in-intervallo] = halfWidth^2/σ^2, e possiamo usare questo per trovare la volatilità realizzata di un pool!
2/7 Considereremo posizioni centrate sul prezzo attuale al tempo T=0 e monitoreremo quanto tempo impiega il prezzo a muoversi di un certo numero di tick verso l'alto o verso il basso.
Nell'esempio qui sotto, una posizione è stata coniata il 1° gennaio 2022 e il prezzo ha superato ±2%, ±3%, ±5% e ±10% in <6 giorni.
4/7 Anche se i tempi di attraversamento sembrano convergere per brevi tempi di uscita (vedi 10, 20, 30bps), si scopre che il tempo medio di attesa scala come il quadrato dell'intervallo h: waitTime ~ h^2.
Sto derivando il motivo per cui questa relazione esiste basandomi sul lavoro di Andersen 2008 e @SinclairEuan 2014.
5/7 Questa legge h^2 è una conseguenza del fatto che i *ticks* di prezzo seguono un Moto Browniano con passi distribuiti normalmente: in un MB, lo spostamento medio dopo un tempo t si scala come σ*t^2, dove σ=volatilità.
Questa relazione può essere invertita per stimare σ dai tempi medi di attraversamento!
7/7 Principali intuizioni:
- Il tempo medio trascorso all'interno di un intervallo ±h si scala come (h/σ)^2
- E[tempo di prima uscita] può essere utilizzato per sviluppare stimatori di volatilità resilienti ed efficienti
- Il calcolo della volatilità nel pool ETH-USDC può evidenziare eventi macroeconomici volatili
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