As posições do provedor de liquidez no Uni v3/v4 só cobram taxas quando o preço está dentro do intervalo.
Por quanto tempo o preço permanece dentro de um determinado intervalo (em expectativa)?
1/7 Um curto 🧵
TLDR; E [time-in-range] = halfWidth ^ 2 / σ ^ 2, e podemos usar isso para encontrar a volatilidade realizada de um pool!
2/7 Consideraremos as posições centradas no preço atual no momento T=0 e monitoraremos quanto tempo leva para o preço mover um certo número de ticks para cima ou para baixo.
No exemplo abaixo, uma posição é cunhada em 1º de janeiro de 2022 e o preço ultrapassou ±2%, ±3%, ±5% e ±10% em <6 dias
4/7 Embora os tempos de cruzamento pareçam convergir para tempos de saída curtos (consulte 10, 20, 30bps), verifica-se que o tempo médio de espera é dimensionado como o quadrado do intervalo h: waitTime ~ h^2.
Estou descobrindo por que essa relação existe com base no trabalho de Andersen 2008 e @SinclairEuan 2014
5/7 Esta lei h ^ 2 é uma consequência do preço * ticks * seguindo um movimento browniano com etapas normalmente distribuídas: em um BM, o deslocamento médio após um tempo t é escalado como σ * t ^ 2, onde σ = volatilidade.
Essa relação pode ser invertida para estimar σ a partir dos tempos médios de travessia!
7/7 Principais insights:
- O tempo médio gasto dentro de um intervalo ±h é dimensionado como (h / σ) ^ 2
- E [primeira hora de saída] pode ser usado para desenvolver estimadores de volatilidade resilientes e eficientes
- O cálculo da volatilidade no pool ETH-USDC pode destacar eventos macro voláteis
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