Las posiciones del proveedor de liquidez en Uni v3/v4 solo cobran tarifas cuando el precio está dentro del rango.
¿Cuánto tiempo permanece el precio dentro de un rango determinado (en expectativa)?
1/7 Un corto 🧵
TLDR; E[time-in-range] = halfWidth^2/σ^2, ¡y podemos usar esto para encontrar la volatilidad realizada de un pool!
2/7 Consideraremos las posiciones centradas en el precio actual en el momento T = 0 y controlaremos cuánto tiempo tarda el precio en moverse un cierto número de ticks hacia arriba o hacia abajo.
En el siguiente ejemplo, se acuña una posición el 1 de enero de 2022 y el precio cruzó el ±2%, el ±3%, el ±5% y el ±10% en <6 días
4/7 Si bien los tiempos de cruce parecen converger para tiempos de salida cortos (ver 10, 20, 30 bps), resulta que el tiempo de espera promedio escala como el cuadrado del rango h: waitTime ~ h ^ 2.
Deduzco por qué existe esta relación basándome en el trabajo de Andersen (2008) y @SinclairEuan 2014
5/7 Esta ley h^2 es una consecuencia de que el precio *tics* sigue un movimiento browniano con pasos distribuidos normalmente: en un BM, el desplazamiento promedio después de un tiempo t escala como σ*t^2, donde σ=volatilidad.
Esta relación se puede invertir para estimar σ a partir de los tiempos medios de travesía.
7/7 Ideas clave:
- El tiempo promedio que se pasa dentro de un rango ±h escala como (h/σ)^2
- E[primera hora de salida] se puede utilizar para desarrollar estimadores de volatilidad resistentes y eficientes
- El cálculo de la volatilidad en el pool ETH-USDC puede poner de manifiesto eventos macroeconómicos volátiles
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