在 Uni v3/v4 中，流動性提供者的頭寸僅在價格範圍內時收取費用。
價格在給定範圍內保持多久（預期）？
1/7 短篇 🧵
簡而言之；E[時間-在-範圍內] = halfWidth^2/σ^2，& 我們可以用這個來找出池子的實現波動率！
2/7 我們將考慮在時間 T=0 時以當前價格為中心的頭寸，並監控價格上升或下降一定數量的點數所需的時間。
在下面的例子中，頭寸於 2022 年 1 月 1 日創建，價格在 <6 天內跨越了 ±2%、±3%、±5% 和 ±10%。
4/7 雖然在短期退出時間（見 10、20、30bps）時，交叉時間似乎會趨於一致，但實際上，平均等待時間與範圍 h 的平方成正比：waitTime ~ h^2。
我正在根據 Andersen 2008 和 @SinclairEuan 2014 的研究推導為什麼會存在這種關係。
5/7 這個 h^2 法則是價格 *ticks* 依據布朗運動（Brownian Motion）隨機步伐的結果：在布朗運動中，經過時間 t 的平均位移隨著 σ*t^2 變化，其中 σ=波動率。
這個關係可以反轉，以從平均穿越時間估算 σ！
7/7 主要見解：
- 在範圍 ±h 內的平均時間以 (h/σ)^2 的比例縮放
- E[第一次退出時間] 可用於開發韌性和高效的波動性估計器
- ETH-USDC 池中的波動性計算可以突顯出波動的宏觀事件
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